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% Copyright 2022 Louis Paternault --- http://ababsurdo.fr
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% Publié sous licence Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0)
% http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.fr
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\documentclass[11pt]{article}

\usepackage{2223-pablo}
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\usepackage{2223-pablo-tikz}

\usepackage[
  a5paper,
  includehead,
  margin=8mm,
  headsep=4mm,
  ]{geometry}
\usepackage{2223-pablo-header}

\fancyhead[L]{\textsc{SNT > Réseaux sociaux}}
\fancyhead[R]{\textsc{Corrigé du sujet d'entraînement}}

\usepackage{multicol}

\begin{document}

\begin{exercice}[Questions de cours]
Voir le cours. Posez moi des questions si nécessaire.
\end{exercice}

\begin{exercice}
\begin{em}
Une petite compagnie aérienne propose des vols entre les aéroports de Paris, Lille, Bordeaux, Toulouse. De Paris, il est possible de rejoindre n'importe quelle autre ville (et inversement). De plus, un vol relie Bordeaux à Toulouse (dans les deux sens).

Représenter la situation par un graphe, où, les sommets du graphe sont les villes desservies par la compagnie aérienne, et les arêtes sont les vols proposés par la compagnie entre les différente ville.
\end{em}

\begin{multicols}{2}
La solution se trouve ci-contre, où les villes ont été représentées par leur initiale.

\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[scale=2,very thick]
    \tikzset{sommet/.style={draw, circle, inner sep=2pt}}
    \tikzset{arete/.style={black}}
    \node[sommet] (P) at (1, 0) {P};
    \node[sommet] (T) at (0, 0) {T};
    \node[sommet] (B) at (0, 1) {B};
    \node[sommet] (L) at (1, 1) {L};
    \draw[arete] (B) -- (T);
    \draw[arete] (P) -- (T);
    \draw[arete] (P) -- (B);
    \draw[arete] (P) -- (L);
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}
  \begin{multicols}{2}
\begin{em}
Lors d'une soirée, neuf invités s'amusent à tracer le graphe ci-contre, où :
\begin{itemize}
  \item les sommets représentent les neuf invités (représentés ici par des lettres) ;
  \item une arête entre deux invités signifie qu'ils se connaissaient avant la soirée.
\end{itemize}
\end{em}

\columnbreak

\begin{center}
  \begin{tikzpicture}[scale=1.5,very thick]
    \tikzset{sommet/.style={draw, circle, inner sep=2pt}}
    \tikzset{arete/.style={black}}
    \node[sommet] (A) at (0, 2) {A};
    \node[sommet] (B) at (1, 2) {B};
    \node[sommet] (C) at (2, 2) {C};
    \node[sommet] (D) at (0, 1) {D};
    \node[sommet] (E) at (1, 1) {E};
    \node[sommet] (F) at (2, 1) {F};
    \node[sommet] (G) at (0, 0) {G};
    \node[sommet] (H) at (1, 0) {H};
    \node[sommet] (I) at (2, 0) {I};
    \draw[arete] (A) -- (B);
    \draw[arete] (B) -- (C);
    \draw[arete] (B) -- (E);
    \draw[arete] (C) -- (F);
    \draw[arete] (D) -- (E);
    \draw[arete] (G) -- (E);
    \draw[arete] (F) -- (I);
    \draw[arete] (H) -- (I);
  \end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}

\begin{em}
En justifiant, donner : le centre, le rayon, le diamètre du graphe.
\end{em}

Commençons par calculer l'écartement de chacun des sommets.
\begin{center}\begin{tabular}{r*{9}{c}}
    \toprule
    Sommet & A & B & C & D & E & F & G & H & I \\
    \midrule
    Écartement & 5 & 4 & 3 & 6 & 5 & 4 & 6 & 6 & 5 \\
    \bottomrule
\end{tabular}\end{center}

\begin{enumerate}
  \item Le diamètre est le plus grand écartement, soit \textbf{6}.
  \item Le centre est le sommet avec le plus petit écartement, soit \textbf{C}.
  \item Le rayon est l'écartement du centre, soit \textbf{3}.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
  \begin{em}
Vous devez avoir suffisamment compris le document sur les bulles de filtres pour être capable de répondre à des questions du même genre.
\end{em}

Posez moi des questions si nécessaire
\end{exercice}

\end{document}
