GPS
Fonctionnement du GPS : Trilatération
On recherche à placer un point $M$ par rapport à d'autres points.
- Ouvrez le logiciel Geogebra.
- On sait que ce point $M$ est situé à une distance 7 de $A(0;2)$, et à une distance 5 de $B(2;-3)$. Quelles sont les coordonnées possibles du point $M$ ?
On sait en plus que le point $M$ recherché est à une distance 13 de $C(-4;7)$. Quelle est la position du point $M$ ? On donnera ses coordonnées en arrondissant à l'unité.
Abscisse : $x=$
Ordonnée : $y=$
Coordonnées géographiques
Les coordonnées géographiques peuvent être exprimées en degrés, degrés-minutes, ou degrés-minutes-secondes (aussi appelé degrés sexagésimaux). Nous allons écrire un programme informatique qui effectue la conversion entre ces formats.
- Téléchargez le fichier
conversion-coordonnees.py
, et enregistrez-le dans votre répertoire personnel. Ouvrez-le avec Thonny, puis exécutez-le. Quelle valeur est-elle affichée (arrondie au dixième) ?
Regardez le nom des six fonctions définies : vous voyez qu'elles permettent de convertir les mesures entre les différentes « unités » degrés décimaux, degrés-minutes, et degrés-minutes-secondes.
Modifiez la dernière ligne en utilisant la bonne fonction pour qu'il calcule et affiche les degrés-minutes-secondes correspondant à la mesure d'angle : $4,866013°$. Quelle mesure obtenez-vous (arrondissez les valeurs à l'unité) ?
Degrés :
Minutes :
Secondes :
Lisez la fonction
degresminutes_vers_degres()
pour comprendre comment elle fonctionne, puis complétez la fonctiondegresminutessecondes_vers_degres()
. Utilisez cette fonction pour convertir $45°31'54''$ en degrés. Combien obtenez-vous (arrondi au centième) ?Pour convertir des degrés-minutes en degrés-minutes-secondes (ou l'inverse), nous allons être paresseux et utiliser les fonctions précédentes pour convertir les angles en degrés avant de les re-convertir dans l'unité demandée. Lisez la fonction
degresminutessecondes_vers_degresminutes()
pour comprendre cette démarche, puis appliquez la même méthode pour compléter la fonctiondegresminutes_vers_degresminutessecondes()
. Convertissez alors $45°31,901'$ en degrés-minutes-secondes. Combien de secondes obtenez-vous (arrondies à l'unité) ?
Trame NMEA-0183
La trame NMEA-0183 est un standard utilisé pour transmettre des données de localisations obtenues grâce au GPS.
Voici un exemple de trame :
$GPGLL,4851.96,N,221.32,E,120411,A
Les informations sont :
$
: Début du message.GP
: La trame concerne des données GPS (et non pas Galileo, GLONASS ou Beidou par exemple).GLL
: Les données qui suivent sont la latitude et la longitude (il est possible, avec un autre code, de transmettre aussi l'altitude, ou encore beaucoup d'informations relatives au GPS).4851.96,N
: Latitude : $48°51,96'$ au nord, au format degrés-minutes.221.32,E
: Longitude : $2°21,32'$ à l'est, au format degrés-minutes.120411
: Heure d'envoi des données : 12h4m11s.A
: Les données envoyées sont valides.
Utilisez le programme de la partie précédente pour convertir la latitude et la longitude en degrés. Combien obtenez-vous (arrondissez au centième).
Latitude :
Longitude :
Les coordonnées étudiées à la question précédente correspondent à un musée. Il s'agit du musée des :